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Faut-il 7 équations pour déterminer 7 inconnues ? ou 9 ? ou 5 ?
L’imagerie et les mesures de champs offrent une considérable richesse d’information mais sont aussi affectées par un fort niveau de bruit. Cela pose donc le problème de la mesure de manière particulièrement aigüe. La redondance (« 9 équations pour 7 inconnues ») est utile mais nécessite de bien connaitre le bruit pour en tirer le meilleur bénéfice. L’exemple de la mesure de « facteurs d’intensité des contraintes » (conditionnant la propagation d’une fissure) à partir de mesure de champs de déplacement par corrélation d’images numériques (DIC) servira d’illustration. On montrera en particulier qu’il est possible de construire un extracteur optimal.
Inversement, en demandant parfois « trop » à ces mesures de champs on se heurte à la limite des problèmes mal posés (« 5 équations pour 7 inconnues »). Il faut alors pallier le manque d’information par des stratégies adaptées via ce que l’on appelle la régularisation. Cela permet de bénéficier d’informations additionnelles qu’il faut cependant marier avec soin avec celles directement accessibles. Partant de l’application précédente, l’identification de lois de comportement mécanique servira d’exemple. Une autre illustration dans le domaine de la tomographie sera discutée.
L’accent sera mis sur des questions très générales autour des mesures bruitées, en explicitant les motivations des formulations choisies, plus que sur telle ou telle question concernant les mesures de champs. Ce séminaire très (trop) simple s’adressera préférentiellement à ceux qui considèrent incontournable de disposer de 7 équations pour évaluer 7 inconnues.
