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Problèmes de grandes déviations dans les systèmes dynamiques
Je présenterai une partie de mon travail de thèse qui traite des
grandes déviations dans les systèmes dynamiques, utilisant les idées et méthodes théoriques issues de la physique statistique d’une part, celles issues de l’étude des systèmes dynamiques d’autre part.
Une première partie sera consacrée à la question de l’ordre des
déviations extrêmes dans les systèmes dynamiques. Un exemple
intéressant est celui de la turbulence pleinement développée où le
champ de pression fluctue de façon intermittente. Si pendant un temps long on observe une pression anormalement basse, dans quelle
configuration se trouve le système ? L’existence connue des tubes de vorticité dans ces cas suggère qu’aux grandes déviations sont
associées des structures spatio-temporelles organisées. Je montrerai deux systèmes chaotiques dont l’analyse confirme pleinement cette suggestion.
Je présenterai dans une deuxième partie des résultats qui décrivent les dynamiques hamiltoniennes non chaotiques (par exemple un pendule simple), perturbées par un bruit faible. En présence de la moindre perturbation stochastique, j’observe que le système se déstabilise : deux trajectoires voisines se déphasent et leur écartement mutuel croît exponentiellement dans le temps. J’obtiens une expression exacte et interprétable du temps caractéristique associé à cette croissance.
J’applique ensuite cette théorie de perturbation stochastique à un
modèle d’oscillateurs couplés dont la dynamique est déterministe. Une telle approche efficace permettrait de décrire correctement le
mouvement chaotique de Pluton la planète sur des temps d’ordre
supérieur à 10 millions d’années, en considérant l’existence des huit autres planètes comme une perturbation stochastique.